Xét \(\hept{\begin{cases}4x^2+z^2\ge4xz\\4y^2+z^2\ge4yz\\2x^2+2y^2\ge4xy\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2\left(3x^2+3y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2+3y^2+z^2\ge10\)
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)và \(z=2\)
dốt ghê dễ thế mà cũng hỏi.................................... :]
Cho hai biểu thức $A = \dfrac1{\sqrt x - 1}$ và $B = \left(\dfrac{-3\sqrt x}{x\sqrt x - 1} - \dfrac1{1 - \sqrt x}\right):\left(1 - \dfrac{x + 2}{1 + \sqrt x + x}\right)$ với $x \ge 0$ và $x \ne 1$.
a. Tính giá trị của $A$ khi $x = 4 - 2\sqrt3$.
b. Chứng minh giá trị của $B$ không phụ thuộc vào $x$.
c. Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $\dfrac{2A}B$ nhận giá trị nguyên.
Cửa hàng đồ điện tử đang có chương trình quét mã VNpay được giảm $2\%$ giá niêm yết của sản phẩm. Một người mua một món hàng, sau khi quét mã thì phải trả tổng cộng $2$ $430$ $000$ đồng đã bao gồm thuế giá trị gia tăng (VAT) là $10\%$. Hỏi giá niêm yết của món hàng là bao nhiêu (biết VAT được tính trên giá niêm yết)?
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB \ne AC$) có đường cao $AH$ và $I$ là trung điểm của $BC$. Đường tròn tâm $O$ đường kính $AH$ cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $M$ và $N$ ($M$ và $N$ khác $A$).
a. Chứng minh $AB.AM = AC.AN$.
b. Chứng minh tứ giác $BMNC$ là tứ giác nội tiếp.
c. Gọi $D$ là giao điểm của $AI$ và $MN$. Chứng minh $\dfrac1{AD} = \dfrac1{HB} + \dfrac1{HC}.$
a. Giải phương trình $x^2 + x^4 - 6 = 0$.
b. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $d:$ $y = 4x + 1 - m$ và parabol $(P):$ $y = x^2$. Tìm giá trị của $m$ để $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có tung độ $y_1$ và $y_2$ sao cho $\sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5.$
.jpg)