a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 12 chia 8 dư 1, 32 =9 chia 8 dư 1, 52 =25 chia 8 dư 1, 72 = 49 chia 8 dư 1).
Vậy cả p2 và q2 chia 8 đều dư 1 => Hiệu p2 - q2 chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).
Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 12 = 1 chia 3 dư 1; 22 =4 chia 3 dư 1) => p2 và q2 chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p2 - q2 chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)
=> p2 - q2 chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p2 - q2 chia hết cho 8x3 =24
a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 12 chia 8 dư 1, 32 =9 chia 8 dư 1, 52 =25 chia 8 dư 1, 72 = 49 chia 8 dư 1).
Vậy cả p2 và q2 chia 8 đều dư 1 => Hiệu p2 - q2 chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).
Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 12 = 1 chia 3 dư 1; 22 =4 chia 3 dư 1) => p2 và q2 chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p2 - q2 chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)
=> p2 - q2 chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p2 - q2 chia hết cho 8x3 =24