Question

Chứng minh rằng nếu \(m\ne5\) thì \(m=a^4+4\) không là số nguyên tố.

Answer 1

vì khi \(a=1\Rightarrow a^4+4a=1^5+4.1=5\) (là số nguyên tố)

\(\Rightarrow m\ne5\Rightarrow a^4+4a\ne5\Rightarrow a\left(a^3+4\right)\ne5\Rightarrow a\ne1\left(a\in Z\right)\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}a^4⋮n\left(a\ne1\Rightarrow n\ne1;n\in Z\right)\\4a⋮4\&a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^4+4a\) không là số nguyên tố