vi a,b,c deu viet dc duoi dang phan so: a/m ;b/m c/m
\(\sqrt{a}\sqrt{b}\sqrt{c}\)cung dc viet duoi dang phan so:\(\sqrt{\frac{a}{m}}\sqrt{\frac{b}{m}}\sqrt{\frac{c}{m}}\)
a,b,c đều viết được dưới dạng phân số:
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{x}+\frac{c}{x}\)=>...
Đặt \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=a\left(a\in Q\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}=a-\sqrt{c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}=a^2+c-2a\sqrt{c}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}+2a\sqrt{c}=a^2+c-a-b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}+a\sqrt{c}=\frac{a^2+c-a-b}{2}\in Q\)
Đặt \(\sqrt{ab}+a\sqrt{c}=r\left(r\in Q\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}=r-a\sqrt{c}\)
\(\Leftrightarrow ab=r^2+a^2c-2ar\sqrt{c}\)
\(\Leftrightarrow2ar\sqrt{c}=r^2+a^2c-ab\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{c}=\frac{r^2+a^2c-ab}{2ar}\in Q\)
Chứng minh tương tự ta cũng có \(\sqrt{b}\in Q;\sqrt{a}\in Q\)
Ta có đpcm.