Question

Chứng minh rằng : Nếu a là số nguyên tố thì A=2.3.4...(p-3)(p-2)-1\(⋮\)p

Answer 1

A được viết lại thành: \(A=\left(p-2\right)!-1⋮p\)

Theo định lí Wilson ta có: Cho p là số tự nhiên, p là số nguyên tố <=>  \(\left(p-1\right)!+1⋮p\)

Nhân A với (p-1) ta có:

\(A\left(p-1\right)=\left(p-2\right)!.\left(p-1\right)-\left(p-1\right)=\left(p-1\right)!+1-p⋮p\)

Mà p - 1; p là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chúng nguyên tố cùng nhau

=> \(A⋮p\).