Question

Chứng minh rằng: Nếu  2n  là tổng 2 số chình phương thì n cũng là tổng 2 số chính phương

Answer 1

Giả sử \(2n=a^2+b^2\) (với \(a;b\in Z\) )

Ta có:  \(2n=\frac{\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2}{2}\)

nên \(n=\frac{\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow n=\left(\frac{a-b}{2}\right)^2+\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)

Vì  \(a;b\in Z\)  nên  \(a-b;a+b\in Z\)

Lại có:  \(a^2+b^2\) là hai số chẵn nên \(a;b\)  cùng chẵn hoặc cùng lẻ

\(\Rightarrow a-b;a+b\) là hai số chẵn

\(\Rightarrow\frac{a-b}{2};\frac{a+b}{2}\in Z\)

Vậy, ...