Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn:\(1\le a\le2;1\le b\le2;1\le a\le2\).Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\)
cho a,b>0. Chứng minh rằng
\(\frac{2}{a^2+bc}+\frac{2}{b^2+ca}+\frac{2}{c^2+ab}\le\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\)
a,b,c>0; a+b+c=1 chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{bc}+\sqrt[3]{ca}\le\sqrt[3]{3}\)
Cho \(\frac{1}{3}\le a,b,c\le1.\)Chứng minh rằng:
\(0,5\le\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ca}+\frac{c}{1+ab}\le1,9\)
Cho \(0\le a,b,c\le1\)và a+b+c = 0. Chứng minh rằng \(\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ac+1}\le\frac{5}{a+b+c}\)
Cho a, b, c > 0. Chứng minh : \(\frac{1}{2a^2+bc}+\frac{1}{2b^2+ca}+\frac{1}{2c^2+ab}\le\left(\frac{a+b+c}{ab+bc+ca}\right)^2\)
TH
20 tháng 11 2023 lúc 20:50
Nhờ mọi người giúp đỡ ạ ;) , mình với thằng bạn ngồi 1 tiếng chưa ra :(
Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{6-ab}+\dfrac{1}{6-bc}+\dfrac{1}{6-ca}\le\dfrac{3}{5}\)
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:\(\frac{1}{\left(2a+b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(a+2b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(a+b+2c\right)^2}\le\frac{9}{16\left(ab+bc+ca\right)}.\)
cho a,b,c> 0. chứng minh rằng
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\le\frac{3}{2}\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+1}\)