Question

Chứng minh rằng n⁵ – n ⋮ 3 

Giúp em gấp nha, please.

Answer 1

n⁵ - n = n(n⁴ - 1) = n(n² - 1)(n² + 1) = n(n-1)(n+1)(n² + 1)

Vì n(n-1)(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liêp tiếp

=> n(n-1)(n+1) \(⋮\)3 => n(n-1)(n+1)(n² + 1)\(⋮\)3

Hay \(n^5-n⋮3\)