Question

Chứng minh rằng: n+1/n tối giản với mọi số tự nhiên n

Answer 1

gọi d là ƯC(n+1; n)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n⋮d\end{cases}}\)

=> (n+1) - n \(⋮\) d

=> n + 1 - n \(⋮\) d

=> (n-n) + 1 \(⋮\) d

=> 0 + 1 \(⋮\) d

=> 1 \(⋮\) d

=> d = 1

=> n + 1/n là phân số tối giản

Answer 2

Gọi d là ƯCLN ( n+1;n )

=> n + 1 chia hết cho d (1)

     n chia hết cho d

=> ( n + 1 ) - n chia hết cho d

=> n + 1 - n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc d = -1 (2)

=> n+1/n là phân số tối giản