Question

Chứng minh rằng n. (n+13) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n

Answer 1

Ta xét 2 trường hợp:

TH1: n là số chẵn

=> n chia hết cho 2

=> n. (n+13) chia hết cho 2

TH2: n là số lẻ

=> n + 13 là số chẵn ( lẻ + lẻ = chẵn)

=> n. (n + 13) chia hết cho 2

Từ 2 trường hợp trên thì ta kết luận n. (n + 13) chia hết  cho 2 với mọi số tự nhiên n.

Answer 2

Với mọi số tự nhiên \(n\) thì \(n\) có dạng \(2k\) hoặc \(2k+1\)

+ Nếu \(n=2k\Rightarrow n⋮2\Rightarrow n\left(n+13\right)⋮2\)

+ Nếu \(n=2k+1\Rightarrow x+13=\left(2k+1\right)+13=2k+14=2\left(k+7\right)⋮2\)

\(\Rightarrow n+13⋮2\Rightarrow n\left(n+13\right)⋮2\)

Vậy mọi số tự nhiên \(n\)thì \(n\left(n+13\right)⋮2\)