Câu hỏi của Nguyễn Thế sơn

Question

Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 luôn có số dư là 0 hoặc 1

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Yêu cầu của bài toán tương đương : Mọi số có dạng $a^2(a\in\mathbb{N})$ khi chia cho $4$ thì dư $0$ hoặc $1$

Xét TH:

Nếu $a$ chẵn. Đặt $a=2t$ . Khi đó: $a^2=(2t)^2=4t^2\vdots 4$, tức là $a^2$ chia $4$ dư $0$

Nếu $a$ lẻ. Đặt $a=2t+1$. Khi đó $a^2=(2t+1)^2=4t^2+4t+1=4(t^2+t)+1$ chia $4$ dư $1$

Vậy ta có đpcm.Câu trả lời: Lời giải:

Yêu cầu của bài toán tương đương : Mọi số có dạng $a^2(a\in\mathbb{N})$ khi chia cho $4$ thì dư $0$ hoặc $1$

Xét TH:

Nếu $a$ chẵn. Đặt $a=2t$ . Khi đó: $a^2=(2t)^2=4t^2\vdots 4$, tức là $a^2$ chia $4$ dư $0$

Nếu $a$ lẻ. Đặt $a=2t+1$. Khi đó $a^2=(2t+1)^2=4t^2+4t+1=4(t^2+t)+1$ chia $4$ dư $1$

Vậy ta có đpcm.

Ôn tập chương III