Question

Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 luôn có số dư là 0 hoặc 1

Answer 1

Gọi số chính phương là a²(\(a\in N\))

*Chứng minh a² chia 4 dư 0 hoặc 1

Với số tự nhiên a bất kì,ta có: a = 4k;a = 4k + 1;a + 4k +2;4k + 3

+)a = 4k

=>a²= (4k)² = 16k² \(⋮\)4 dư 0

+)a = 4k + 1

=> a² = (4k + 1)²=16k²  + 8k + 1 chia 4 dư 1

+)a = 4k + 2

=>a²=(4k + 2)²=16k² + 16k + 4 chia 4 dư 0

+)a = 4k + 3

=>a²=(4k + 3)²=16k² + 36 + 9 chia 4 dư 1

Vậy một số chính phương chia cho 4 luông có số dư là 1 và 0