Question

chung minh rang moi so thu nhien n:  2⁴ⁿ⁺² + 1 chia het cho 5

Answer 1

Ta có: 2⁴ⁿ⁺²+1=(2⁴)ⁿ.2²+1=(2⁴)ⁿ.4+1

Ta thấy: 2⁴=16 đồng dư với 1(mod 5)

=>(2⁴)ⁿ đồng dư với 1ⁿ(mod 5)

=>2⁴ⁿ đồng dư với 1(mod 5)

=>2⁴ⁿ.4 đồng dư với 1.4(mod 5)

=>2⁴ⁿ⁺² đồng dư với 4(mod 5)

=>2⁴ⁿ⁺²+1 đồng dư với 4+1(mod 5)

=>2⁴ⁿ⁺²+1 đồng dư với 5(mod 5)

=>2⁴ⁿ⁺²+1 đồng dư với 0(mod 5)

=>2⁴ⁿ⁺²+1 chia hết cho 5