Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
KH
15 tháng 2 2021 lúc 12:24
1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
H24
3 tháng 2 2021 lúc 8:48
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2}\le\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3\)
Mọi người giúp em với ạ, chiều em phải nộp rồi ạ T.T
Cho ba số dương a, b, c,. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}>\dfrac{3}{a+b+c}\)
Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a-b}{b+c}+\dfrac{b-c}{c+d}+\dfrac{c-d}{d+a}\ge\dfrac{a-d}{a+b}\)
cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1.chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\)
Chứng minh rằng vợi mọi a, b, c là các số thực dương thì \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^3+\left(\frac{b+c}{2}\right)^3+\left(\frac{c+a}{2}\right)^3\le a^3+b^3+c^3\)
cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn (3a+2b)(3a+2c)=16bc. Chứng minh rằng
a) b+c ≥ 3a
b)\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b+c}{a}\) ≥ \(\dfrac{10}{3}\)
H24
12 tháng 7 2018 lúc 20:21
Cho \(b^2=ac\) và \(c^2=bd\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+c^3}=\dfrac{a}{d}\)
Bài 6 :
a) Phân tích đa thức P(x) 48x^3-8x^2-5x+1 thành nhân tử
b) Chứng minh rằng 6x^3-x^2 ≥ frac{5x-1}{8} với mọi số thực x không âm
c) Cho a , b , c , d là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + d 1 . Chứng minh rằng :
6left(a^2+b^2+c^2+d^2right)-left(a^2+b^2+c^2+d^2right) ≥ frac{1}{8}
Đọc tiếp
Bài 6 :
a) Phân tích đa thức P(x) =\(48x^3-8x^2-5x+1\) thành nhân tử
b) Chứng minh rằng \(6x^3-x^2\) ≥ \(\frac{5x-1}{8}\) với mọi số thực x không âm
c) Cho a , b , c , d là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + d = 1 . Chứng minh rằng :
\(6\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\) ≥ \(\frac{1}{8}\)