Question

Chứng minh rằng không tồn tại x thuộc Z sao cho x²+2012x-2011²⁰¹¹-1=0

Answer 1

Ta có : \(x^2+2012x+2011^{2011}-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2012x+1006^2=2011^{2011}+1+1006^2\)

\(\Rightarrow\left(x+1006\right)^2=2011^{2011}+1+1006^2\)

Giả sử x là một số nguyên thì VT là một số chính phương.

Khi đó VP cũng là số chính phương.

Lại có 2011²⁰¹¹ có tận cùng là chữ số 1, 1006² có tận cùng là chữ số 6 nên VP có tận cùng là chữ số 8.

Lại có không một số chính phương nào có tận cùng là chữ số 8 hay VP không là số chính phương.

Vậy giả sử sai hay không tồn tại số nguyên x thỏa mãn phương trình trên.