Ta có :
f(9!)-f(8!)=an.((9!)n-(8!)n)+an-1.((9!)n-1-(8!)n-1)+....+a1.(9!-8!)
=2072-2012=60
Ta nhận thấy 9!=1.2.3.4.5.6.7.8.9 và 8 ! = 1.2.3.4.5.6.7.8 nên vế trái của đẳng thức chia hết cho 7,nhưng vế trái = 60 không chia hết cho 7 => Không tồn tại đa thức f(x) có các hệ số nguyên mà f(8!)=2012 và f(9!)=2072
Chứng minh rằng không tồn tại đa thức: f(x) có các hệ số nguyên mà f(8!) = 2012 và f(9!) = 2072
Toán lớp 7
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c. Trong đó a,b,c là các hệ số nguyên. Biết rằng f(x) chia hết cho 3 với mọi \(x\in Z\). Chứng minh rằng a, b, c chia hết cho 3.
Cho đa thức f(x) = ax2 +bx + c. Trong đó a, b, c là các hệ số nguyên. Biết rằng f(x) chia hết cho 3 với mọi \(x\in Z\). Chứng minh a,b,c chia hết cho 3
Chứng minh rằng : Nếu đa thức f(x)=ax + b có hai nghiệm x1 và x2 khác nhau thi f(x) là đa thức 0
Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị đi qua các điểm A(2;4), B(3;9), C(4;16). Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B, E khác A và C, F khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24. Tính f(0)
A. π 4
B. 0
C. 24 5
D. 2
Cho hàm số đa thức bậc ba y = f(x) có đồ thị đi qua các điểm A 2 ; 4 , B 3 ; 9 , C 4 ; 16 . Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B; E khác A và C; F khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24. Tính f 0
A. -2
B. 0
C. 24 5
D. 2
Cho \(f\left(x\right)\) là một đa thức bậc 4. Biết \(f\left(x\right)=f\left(-x\right)\) với mọi \(x\in R\), chứng minh rằng cac hệ số của lũy thừa lẻ đều bằng 0.
Cho hàm số đa thức bậc ba y=f(x) có đồ thị của các hàm số y=f(x), y=f '(x)như hình vẽ bên.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f(f(x)-m)+2f(x)=3(x+m) có đúng 3 nghiệm thực .Tổng các phần tử của S bằng
A. 0
B. -6
C. -7
D. -5
Cho các mệnh đề :
1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thì nó liến tục tại x 0 .
2) Hàm số y=f(x) liên tục tại x 0 thì nó có đạo hàm tại điểm x 0 .
3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).
4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Số mệnh đề đúng là:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1