Question

Chứng minh rằng hiệu các bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

Answer 1

Gọi 2k+1 va 2p+1 la các số lẻ 
hieu cac binh phuong cua 2 so le la`: 
( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 = ( 2k + 1+2p+1)( 2k + 1-2p-1)= ( 2k +2p+2)( 2k -2p)=4(k+p+1)(k-p) 
=4(k+p+1)(k+p-2p)=4(k+p+1)(k+p)-8p(k+p... 
Vì 4(k+p+1)(k+p) chia hết cho 8 và 8p(k+p+1) chia hết cho 8 
Vậy ( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 chia hết cho 8

Answer 2

sọi hai số lẽ liên tiếp đó là: 2a+1;2a+3

=>(2a+1)²-(2a+3)²=(2a+1+2a+3)(2a+1-2a-3)

=(4a+4).(-2)=4(a+1)(-2)=-8(a+1)

vì -8 chia hết cho 8 =>-8(a+1) chia hết cho 8

vậy bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8