§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
H24
30 tháng 12 2020 lúc 21:24
Câu 1: Chứng minh frac{1}{1.2}+frac{1}{2.3}+frac{1}{3.4}+...+frac{1}{(n-1)n} với ∀n∈N^*Câu 2: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: frac{a^4+b^4+c^4}{a+b+c}geq abc.Câu 3: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca3. Chứng minh rằng: sqrt{a^6+b^6+1}+sqrt{b^6+c^6+1}+sqrt{c^6+a^6+1}geq 3sqrt{3}Câu 4: Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c3.Chứng minh rằng: a^3+b^3+c^3geq 3Câu 5: Với a,b,c0 thỏa mãn điều kiện frac{a}{b}+frac{b}{c}+frac{c}{a}1. Chứng minh rằng: sqrtfrac{b}{a}+sqr...
Đọc tiếp
Câu 1: Chứng minh \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1)n}\) với ∀n∈\(N^*\)
Câu 2: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\frac{a^4+b^4+c^4}{a+b+c}\geq abc\).
Câu 3: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{a^6+b^6+1}+\sqrt{b^6+c^6+1}+\sqrt{c^6+a^6+1}\geq 3\sqrt{3}\)
Câu 4: Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=3\).Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3\geq 3\)
Câu 5: Với \(a,b,c>0\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=1\). Chứng minh rằng: \(\sqrt\frac{b}{a}+\sqrt\frac{c}{b}+\sqrt\frac{a}{c}\leq 1\)
Cho các số thực dương \(a;b;c\). Chứng minh rằng :
\(\dfrac{bc}{2bc+a^2}+\dfrac{ac}{2ca+b^2}+\dfrac{ab}{2ab+c^2}\le1\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán vui lòng hỗ trợ và giúp đỡ em bài toán trong đề cương giữa học kỳ 2 , em cám ơn nhiều ạ!
CHo a b c d là các số thực . CHứng minh các bất đẳng thức sau :
a, NẾu frac{a}{b} 1 thì frac{a}{b} frac{a+c}{b+c}
b, frac{a^2}{4}+b^2+c^2ge ab-ac+2bc
c, a^4+b^4+c^2+1ge2aleft(a^2b-a+c+1right)
d, a + b + c gesqrt{ab}+sqrt{bc}sqrt{ca} với a, b, cge0
e, a^3+b^3ge a^2b+b^2aableft(a+bright)
Giúp em với ạ ! ^_^
Đọc tiếp
CHo a b c d là các số thực . CHứng minh các bất đẳng thức sau :
a, NẾu \(\frac{a}{b}\) <1 thì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\)
b, \(\frac{a^2}{4}+b^2+c^2\ge ab-ac+2bc\)
c, \(a^4+b^4+c^2+1\ge2a\left(a^2b-a+c+1\right)\)
d, a + b + c \(\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}\sqrt{ca}\) với a, b, c\(\ge0\)
e, \(a^3+b^3\ge a^2b+b^2a=ab\left(a+b\right)\)
Giúp em với ạ ! ^_^
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)
Cho các só thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=3 . Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{\sqrt{4a^2+\left(b+c\right)^2}}+\frac{b}{\sqrt{4b^2+\left(c+a\right)^2}}+\frac{c}{\sqrt{4c^2+\left(a+b\right)^2}}\le\frac{3\sqrt{2}}{4}\)
Cho a,b,c là các số thực dương . Chứng minh \(\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^2}{c^2+ca+a^2}\ge1\)
Cho các số thực dương : a;b;c thỏa mãn điều kiện : ab+bc+ac+abc4Chứng minh rằng : dfrac{1}{sqrt{2.left(a^2+b^2right)}+4}+dfrac{1}{sqrt{2.left(b^2+c^2right)}+4}+dfrac{1}{sqrt{2.left(c^2+a^2right)}+4}ledfrac{1}{2}P/s: Em xin phép nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán. Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Đọc tiếp
Cho các số thực dương : \(a;b;c\) thỏa mãn điều kiện : \(ab+bc+ac+abc=4\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{\sqrt{2.\left(a^2+b^2\right)}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{2.\left(b^2+c^2\right)}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{2.\left(c^2+a^2\right)}+4}\le\dfrac{1}{2}\)
P/s: Em xin phép nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán.
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
cho a,b,c>0. chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{\left(a^2+bc\right)\left(b+c\right)}{a\left(b^2+c^2\right)}}\) +\(\sqrt{\frac{\left(b^2+ac\right)\left(a+c\right)}{b\left(a^2+c^2\right)}}\) +\(\sqrt{\frac{\left(c^2+ab\right)\left(a+b\right)}{c\left(a^2+b^2\right)}}\) \(\ge\) \(3\sqrt{2}\)