Question

Chứng minh rằng :\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

Answer 1

Đặt: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

Có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\) 

\(\Leftrightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow A< \frac{99}{100}< 1\)

Answer 2

Sửa lại cái đầu. Đặt: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Answer 3

toán lớp 6 khó nhỉ

Answer 4

Đặt A=1/2^2+1/2^3+...+1/2^100<B=1/1x2+1/2x3+...+1/99x100

A<1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

A<1-1/100

A<99/100<1

suy ra:a<1

Vậy A<1

Answer 5

Đặt A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Ta có:

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)

\(...\)

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}\)

Mà  \(1-\frac{1}{100}< 1\) nên \(A< 1\)

Answer 6

Vì 1 = 1/1 mà các phân chữ số đều có tử số giống nhau => phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ta có: 1/1 > 1/2²  > 1/3² > ... > 1/100² . Vậy phân số 1/1 lớn hơn tất cả mà 1/1 = 1 nên  1/2² + 1/3² +  ... + 1/100² < 1

Answer 7

tôi chả ra kết quả

Answer 8

Mk chưa bít cách giải nhưng ra k/q là A<1 đó bn

Answer 9

reex maf