Question

Chứng minh rằng \(\forall x>0\)thì \(x+\frac{1}{x}\ge2\)

Answer 1

Ta có: \(x+\frac{1}{x}-2=\frac{x^2}{x}+\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}\)

\(=\frac{x^2+1-2x}{x}=\frac{x\left(x-2\right)+1}{x}\)

Lại có \(x>0\Rightarrow x\left(x-2\right)+1\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{x\left(x-2\right)+1}{x}\ge0\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}-2\ge0\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}\ge2\)\(\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Minh Tâm Bạn tự đặt câu hỏi rồi tự giải có ý nghĩa gì không ???