Question

Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm biết rằng;
x.P(x+1)=(x-2)P(x)

Answer 1

\(x.P\left(x+1\right)=\left(x-2\right)P\left(x\right)\)

-Thay \(x=0\) vào đẳng thức trên ta được:

\(0.P\left(0+1\right)=\left(0-2\right)P\left(0\right)\)

\(\Rightarrow\left(-2\right).P\left(0\right)=0\)

\(\Rightarrow P\left(0\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\) là 1 nghiệm của đa thức P(x).

-Thay \(x=2\) vào đẳng thức trên ta được:

\(2.P\left(2+1\right)=\left(2-2\right)P\left(2\right)\)

\(\Rightarrow2.P\left(3\right)=0\)

\(\Rightarrow P\left(3\right)=0\)

\(\Rightarrow x=3\) là 1 nghiệm của đa thức P(x)

-Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm.