Câu hỏi của Hoàng Đức Tùng

Question

Chứng minh rằng cặp sau nguyên tố cùng nhau:2n+5 và 4n+8

Phùng Công Anh · Accepted Answer

Đặt `(2n+5,4n+8)=d(d e0;d\inZZ)``=>{(2n+5\vdots d),(4n+8\vdots d):}``=>{(4n+10\vdots d),(4n+8\vdots d):}``=>(4n+10)-(4n+8)\vdots d``<=>2\vdots d`mà `2n+5` lẻ nên `d` lẻ suy ra `d=+-1`Suy ra `2n+5` và `4n+8` nguyên tố cùng nhau.Câu trả lời: Đặt `(2n+5,4n+8)=d(d e0;d\inZZ)``=>{(2n+5\vdots d),(4n+8\vdots d):}``=>{(4n+10\vdots d),(4n+8\vdots d):}``=>(4n+10)-(4n+8)\vdots d``<=>2\vdots d`mà `2n+5` lẻ nên `d` lẻ suy ra `d=+-1`Suy ra `2n+5` và `4n+8` nguyên tố cùng nhau.

Trần Tấn Tâm · Answer

Đặt (2n+5,4n+8)=d(d≠0;d∈Z)(2�+5,4�+8)=�(�≠0;�∈ℤ)⇒⎧⎨⎩2n+5⋮d4n+8⋮d⇒{2�+5⋮�4�+8⋮�⇒⎧⎨⎩4n+10⋮d4n+8⋮d⇒{4�+10⋮�4�+8⋮�⇒(4n+10)−(4n+8)⋮d⇒(4�+10)-(4�+8)⋮�⇔2⋮d⇔2⋮�mà 2n+52�+5 lẻ nên d� lẻ suy ra d=±1�=±1Suy ra 2n+52�+5 và 4n+84�+8 nguyên tố cùng nhau.Câu trả lời: Đặt (2n+5,4n+8)=d(d≠0;d∈Z)(2�+5,4�+8)=�(�≠0;�∈ℤ)⇒⎧⎨⎩2n+5⋮d4n+8⋮d⇒{2�+5⋮�4�+8⋮�⇒⎧⎨⎩4n+10⋮d4n+8⋮d⇒{4�+10⋮�4�+8⋮�⇒(4n+10)−(4n+8)⋮d⇒(4�+10)-(4�+8)⋮�⇔2⋮d⇔2⋮�mà 2n+52�+5 lẻ nên d� lẻ suy ra d=±1�=±1Suy ra 2n+52�+5 và 4n+84�+8 nguyên tố cùng nhau.

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)