Question

Chứng minh rằng các phân số sau có giá trị là số tự nhiên :

a )\(\frac{10^{2002}+2}{3}\)    ;      b ) \(\frac{10^{2003}+8}{9}\)

Answer 1

a) Để \(\frac{10^{2002}+2}{3}\)có giá trị nguyên \(\Rightarrow10^{2002}+2\)chia hết cho 3

   Ta có: \(10^{2002}+2=10...00+2=100...02\)

   Ta thấy tổng các chữ số của \(100...02=1+0+0+...+0+2\)

                                                                     \(=1+0+2=3\)chia hết cho 3

 \(\Rightarrow10^{2002}+2\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) \(\frac{10^{2002}+2}{3}\) có giá trị nguyên.(đpcm)

b) Để \(\frac{10^{2002}+8}{9}\)có giá trị nguyên \(\Rightarrow10^{2002}+8\)chia hết cho 9

    Ta có: \(10^{2002}+8=100..00+8=100...08\)

     Ta thấy tổng các chữ số của \(100...08=1+0+0+...+0+9\)

                                                                       \(=1+0+8=9\)chia hết cho 9

 \(\Rightarrow10^{2002}+8\) chia hết cho 9 \(\Rightarrow\) \(\frac{10^{2002}+8}{9}\) có giá trị nguyên.(đpcm)

                                                                       

 

    

 

 

 

Answer 2

mk ko bt làm xin lỗi bạn nha

Answer 3

a, tu co tong cac chu so bang 3 nen chia cho 3 

b, tu co tong cac chu so bang 9 nen chia cho 9

Answer 4

a, Ta có: (+)10 chia cho 3 dư 1

=> \(10^{2002}\)chia cho 3 dư \(1^{2002}\)=>\(10^{2002}\)chia cho 3 dư 1 (1)

              (+)2 chia cho 3 dư 2 (2)

từ (1) và (2) => \(10^{2002}+2\)chia hết cho 3

b, Ta có 10 chia cho 9 dư 1 => 10²⁰⁰³ chia cho 9 dư 1 (1)

8 chia cho 9 dư 8 (2)

Từ (1) và (2) => 10²⁰⁰³ chia hết cho 9

Answer 5

ai thèm vào

Answer 6

a) Ta có \(10^n\div3\)dư \(1\)\(\Rightarrow10^{2002}\div3\)dư \(1\) (1)

Mà \(1+2⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{10^{2002}+2}{3}\in N\)

b)Ta có \(10^n\div9\)dư \(1\)\(\Rightarrow10^{2003}\div9\)dư \(1\) (3)

Mà \(1+8⋮9\)  (4)

Từ (3) và (4)\(\Rightarrow\frac{10^{2003}+8}{9}\in N\)