Question

chứng minh rằng các đa thức sau không có nghiệm :

a) x^2 + 4x+ 5

b) -x^2-x-1

Answer 1

a) vì x² > 0

=> x² + 4x + 5 lớn hơn hoặc bằng 5 > 0 với x thuộc R

=> đa thức trên ko có nghiệm

b) vì x² < 0

=> -x² - x - 1 nhỏ hơn hoặc bằng -1 < 0

=> đa thức trên ko có nghiệm

Answer 2

a, =x² + 2x + 2x + 4 +1

=x(x + 2) + 2(x + 2) +1

=(x + 2)(x + 2) + 1= (x + 2)² +1 >= 1 > 0

=>x² + 4x + 5 ko có nghiệm

b, =x² - x - 1

=x² - 1/2x - 1/2x - 1/4 - 1/3

=x(x - 1/2) - 1/2(x - 1/2) - 3/4

=(x - 1/2)(x - 1/2) - 3/4

=(x - 1/2)² - 3/4 >= -3/4  \(\ne\)  0

=> -x² - x - 1 ko có nghiệm

Answer 3

a) đa thức không có nghiệm khi \(\ne0\)

=>x²\(\ge0\)

=>x²+4x+5 \(>0\)

=> đa thức không có nghiệm

b)

ta có : -x²-x-1 = -1x²-x-1

=>x²\(\ge0\)

=> -x²-x-1 >0

=> đa thức không có nghiệm