Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Tiếp).

KG

Chứng minh rằng $a^2+b^2+1011> ab+a+b$ với mọi $a,b$.

AH
30 tháng 4 2021 lúc 0:24

Lời giải:

$a^2+b^2+1011-(ab+a+b)=\frac{2a^2+2b^2+2022-2ab-2a-2b}{2}$

$=\frac{(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+2020}{2}$

$=\frac{(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2+2020}{2}$

$\geq \frac{2020}{2}>0$

$\Rightarrow a^2+b^2+1011> ab+a+b$

Ta có đpcm.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NN
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
DB
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
SR
Xem chi tiết
NS
Xem chi tiết
PD
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
PL
Xem chi tiết