Chứng minh rằng
(a+23)-(a+6)(a2+12)+64=0 với mọi a
a/chứng minh rằng biểu thức sau không âm với mọi giá trị của biến
A=(-15.x^3.y^6):(-5xy^2)
b/chứng minh rằng giá trị biểu thức sau ko phụ thuộc vào giá trị của biến y(x,y khác 0)
B=2/3 x^2 y^3:(-1/3xy)+2x(y-1)(y+1)
chứng minh rằng: a^2+2a+b^2=1>=0 với mọi giá trị của a và b.
Chú ý rằng nếu c > 0 thì a + b 2 + c và a + b 2 + c đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:
Với mọi giá trị của x khác ± 1, biểu thức:
x + 2 x - 1 x 3 2 x + 2 + 1 - 8 x + 7 2 x 2 - 2 luôn luôn có giá trị dương.
Chú ý rằng nếu c > 0 thì a + b 2 + c và a + b 2 + c đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:
Với mọi giá trị của x khác 0 và khác – 3, biểu thức:
1 - x 2 x . x 2 x + 3 - 1 + 3 x 2 - 14 x + 3 x 2 + 3 x luôn luôn có giá trị âm.
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
a) Chứng minh rằng: \(2x^2-8x+13>0\)với mọi giá trị của x
b) CMR:\(-2+2x-x^2< 0\) với mọi giá trị của x
Chứng minh rằng
a) n^3-n chia hết cho 6 với mọi số nghuyên n
b) biểu thức n/3+n^2/2+n^3/6 luôn có giá trị nguyên với mọi giá trị n nguyên
