Question

chứng minh rằng A=2+2^2+2^3+2^4+2^5....+2^14+2^15 chia hết cho 31

Answer 1

a=2^16-1 chia hết cho 2^5-1 =31

Answer 2

Có A=2+2²+2³+...+2¹⁵ 

=> A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ... + (  2¹¹ + 2¹² + 2¹³ + 2¹⁴+2¹⁵ ) 

=> A = 2 . ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ... + 2¹¹ . ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) 

=> S = 2 . 31 + ... + 2¹¹. 31 

=> S = 31 . ( 2 + .. + 2¹¹ ) \(⋮\) 31

Vậy S chia hết cho 31 ( đpcm )