Question

Chứng minh rằng: a² +b² +c² >=ab+ac+bc với mọi a. b. c

Answer 1

nhân 2 vào 2 vế rồi chuyển vế sau đó khai triển ta được (a-b)(b-c)(c-a) >=0

luôn đúng với mọi a;b;c

suy ra ĐPCM

Answer 2

ta có     \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ac\)

\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(\(\Rightarrow\)a=b=c)

<=> \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)