Cho 3 số thực a,b,c chứng minh rằng:
\(ab\left(b^2+bc+ca\right)+bc\left(c^2+ac+ab\right)+ca\left(a^2+ab+bc\right)\le\left(ab+bc+ca\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
1) Cho a, b, c>0 và a+b+c=3. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ac}\ge\frac{3}{2}\)
2) Cho a, b, c >0 thỏa mãn: ab+ac+bc+abc=4. Chứng minh rằng: \(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\le3\)
Chứng minh rằng :a^2+b^2+c^2 >hoặc=ab+ac+=bc
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Chứng minh rằng BC^2 = AB^2 + AC^2 - AB x AC
sin alpha +cos alpha = căn 2 .cho tam giác abc a=90 ah vuông góc bc chứng minh rằng (ab+bc+ac).(ac+ab-bc) >=4(ah^2)
giải giúp mik ạ
Cho tam giác ABC có góc A = 120o, BC = a , AC= b, AB= c. Chứng minh rằng a^2 = b^2 +c^2+bc
cho các số dương a,b,c thỏa mãn 3(ab+bc+ac)=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{a^2-bc+1}+\frac{b}{b^2-ac+1}+\frac{c}{c^2-ab+1}\ge\frac{1}{a+b+c}\)
Cho a; b; c là các số dương thoả mãn: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=4\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2\sqrt{bc}+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}+\frac{1}{\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}+\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+2\sqrt{ab}}\le\frac{1}{\sqrt{abc}}\)
chờ a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(ab+bc+ac=\) \(3\)
chứng minh rằng \(\frac{bc+4}{a^2+4}+\frac{ca+4}{b^2+4}+\frac{ab+4}{c^2+4}\le3\le\frac{bc+2}{a^2+2}+\frac{ca+2}{b^2+2}+\frac{ab+2}{c^2+2}\)
