chứng minh \(\dfrac{n}{12}+\dfrac{n^2}{8}+\dfrac{n^3}{24}\in Z\) với\(\forall n=2k\)
Với n thuộc N
Chứng minh: \(A=\dfrac{n^5}{120}+\dfrac{n^4}{12}+\dfrac{7n^3}{24}+\dfrac{5n^2}{12}+\dfrac{n}{5}\)có giá trị nguyên
Chứng minh với n thuộc Z thì biểu thức sau có giá trị nguyên: \(A=\dfrac{n}{3}+\dfrac{n^2}{2}+\dfrac{n^3}{6}\)
Chứng minh rằng với n ∈ Z thì giá trị của các biểu thức sau ∈ Z
\(A=\dfrac{n}{3}+\dfrac{n^2}{2}+\dfrac{n^3}{6}\)
\(B=\dfrac{n^4}{24}+\dfrac{n^3}{4}+\dfrac{11n^2}{24}+\dfrac{n}{4}\)
Câu 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử : x4 - 2x2y +x2 +y2 - 2y +1
Câu 2: a) CMR: ∀ x ∈ Z+ thì ta luôn có:
\(A=\dfrac{x^5}{120}+\dfrac{x^4}{12}+\dfrac{7x^3}{24}+\dfrac{5x^2}{12}+\dfrac{x}{5}\) ∈ Z+
b) Rút gọn biểu thức : \(B=\dfrac{x^{2004}+x^{2000}+x^{1996}+...+x^4+1}{x^{2006}+x^{2004}+x^{2002}+...+x^2+1}\)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n\ge3:\)
\(B=\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{12}\)
Cho x, y, z là 3 số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\)
Chứng minh rằng x + y là số chính phương
Cho x,y,z>0 thoã mãn : x2+y2+z2=3
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=2\)
Chứng minh:\(\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{y^2+z^2}+\dfrac{2}{z^2+x^2}\le\dfrac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}+3\)
Mong mọi người giúp đỡ
