Biến đổi vế trái ta có:
VT = ( a 2 + b 2 )( c 2 + d 2 )
= a 2 c 2 + a 2 d 2 + b 2 c 2 + b 2 d 2
= ( a 2 c 2 + 2abcd + b 2 d 2 ) + ( a 2 d2 – 2abcd + b 2 c 2 )
= a c + b d 2 + a d - b c 2 =VP
Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
19 a) Cho (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2
Chứng minh rằng a=b=c
b) Cho a,b,c,d là các số khác 0 và
(a+b+c+d)(a-b+c-d)(a+b-c-d)
Chứng minh rằng a/c=b/d
1.Chứng minh các đẳng thức sau
a)(a+b+c)^2+(b+c-a)^2+(c+a-b)^2= 4(a^2+b^2+c^2)
b)(a+b+c+d)^2+(a+b+c-d)^2+(a+c-b-d)^2+(a+d-b-c)^2= 4(a^2+b^2+c^2+d^2)
c)(a^2-b^2-c^2-d^2)+2(ab-bc+cd+da)^2= (a^2+b^2+c^2+d^2)-2(ab-ad+bc+dc)^2
d)(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2= (a+b)^2+(b+c)^2=(c+a)^2
2. Chứng minh rằng
a) Nếu (a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d) thì a/b=c/d
b) Nếu (a+b+c)^2= 3(ab+bc+ca) thì a=b=c
cho cac so a,b,c,d thỏa mãn a^2+b^2+(a+b)^2=c^2+d^2+(c+d)^2 chứng minh rằng a^4+b^4+(a+b)^4=c^4+d^4+(c+d)^4
Chứng minh rằng a^2+b^2+c^2+d^2+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a) lớn hơn hoặc bằng 10
1.cho a,b,c là các số dương lớn hơn 1.Chứng minh a^2/(b-1)+b^2/(c-1)+c^2/(a-1)>=12
2.Cho các số tự nhiên a,b,c,d. Chứng minh rằng M=a/(a+b+c)+b/(b+c+d)+c/(c+d+a)+d/(d+a+b) không là số tự nhiên
cho bốn số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn: a+b=c+d và a^2+b^2=c^2+d^2.Chứng minh rằng: a=c hoặc a=d
a)Chứng minh rằng nếu a^4 +b^4 +c^4 +d^4 =4abcd và a,b,c,d là các số dương thì a =b=c=d
b)Chứng minh rằng nếu m= a+ b +c thì (am+ bc )(bm+ac)(cm+ab)= (a+b)^2 (a+c )^2 (b+c)^2
Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a + b + c + d = 4. Chứng minh rằng:
a/b^2+1 + b/c^2+1 +c/d^2+1 +d/a^2+1 >=2
1. a(b+c)2 + b(c+a)2 + c(a+b)2 - 4abc (a+b)(b+c)(c+a)2. (a+b)+c)2 + (b+c-a)2 + (c+a+b)2 + (a+b-c)2 4(a2 + b2 + c2)3.(a + b +c + d)2 (a+b-c-d)2 + (a+c-b-d)2 + (a+d-b-c)2 + ( a+d-b-c)2 4( a2 + b2 + c2 + d2)4.Cho: a+b+c 0 . Chứng minh rằng : a3 + b3 + c3 3abc5.Cho: a+b+c 0 . Chứng minh rằng : (a2 +b2 +c2) 2(a4 + b4 + c4 )6. Cho : a+b+c+d 0 . Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 + d3 3(c+d)(ab-cd)7. Chứng minh rằng nếu có (a+b+c+d)(a-b-c+d) (a-b+c-d)(a+b-c-d) thì a/b c/dMong các bạn giúp mình !!!...
Đọc tiếp
1. a(b+c)2 + b(c+a)2 + c(a+b)2 - 4abc= (a+b)(b+c)(c+a)
2. (a+b)+c)2 + (b+c-a)2 + (c+a+b)2 + (a+b-c)2 = 4(a2 + b2 + c2)
3.(a + b +c + d)2 (a+b-c-d)2 + (a+c-b-d)2 + (a+d-b-c)2 + ( a+d-b-c)2 = 4( a2 + b2 + c2 + d2)
4.Cho: a+b+c = 0 . Chứng minh rằng : a3 + b3 + c3 = 3abc
5.Cho: a+b+c = 0 . Chứng minh rằng : (a2 +b2 +c2) = 2(a4 + b4 + c4 )
6. Cho : a+b+c+d = 0 . Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c+d)(ab-cd)
7. Chứng minh rằng nếu có (a+b+c+d)(a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d) thì a/b = c/d
Mong các bạn giúp mình !!! Xin cảm ơn
cho a,b,c,d>0 va abcd=1. chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2+d^2+a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)\ge10\)