Question

Chứng minh rằng 7n-1/4 và 5n+3/12 không thể đồng thời là số tự nhiên với mọi số nguyên dương n

Answer 1

Xét hiệu: \(\frac{7n-1}{4}-\frac{5n+3}{12}=\frac{3.\left(7n-1\right)}{12}-\frac{5n+3}{12}\)

                                                      \(=\frac{21n-3}{12}-\frac{5n+3}{12}\)

                                                      \(=\frac{\left(21n-3\right)-\left(5n+3\right)}{12}\)

                                                         \(=\frac{21n-3-5n-3}{12}\)

                                                           \(=\frac{16n-6}{12}\)

Do 16n chia hết cho 4; 6 không chia hết cho 4 => 16n - 6 không chia hết cho 4 => \(\frac{16n-6}{12}\)không là số tự nhiên

=> 7n - 1/4 và 5n + 3/12 không đồng thời là số tự nhiên với mọi số nguyên dương n (đpcm)