Question

Chúng minh rằng 5soos tự nhiên liên tiếp luôn có 1soos chia hết cho 5

 

Answer 1

Gọi 5 số đó là a; a+1; a+2; a+3; a+4 ( a \(\in\) N ).

Ta có:

+) Nếu a chia 5 dư 0 => a chia hết cho 5 (1)

+) Nếu a chia 5 dư 1

=> a = 5q+1

=> a + 4 = 5q+1+4 = 5q+5 = 5(q+1) chia hết cho 5 (2)

+) Nếu a chia 5 dư 2

=> a = 5q+2

=> a + 3 = 5q+2+3 = 5q+5= 5(q+1) chia hết cho 5 (3)

+) Nếu a chia 5 dư 3

=> a = 5q+3

=> a + 2 = 5q+3+2 = 5q+5 = 5(q+1) chia hết cho 5 (4)

+) Nếu a chia 5 dư 4

=> a = 5q+4

=> a+1 = 5q+4+1 = 5q+5 = 5(q+1) chia hết cho 5 (5)

Từ (1) , (2) , (3) , (4) và (5) => trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 5.