Question

Chứng minh rằng \(5a^2+15ab-b^2⋮49\)

\(\Leftrightarrow3a+b⋮7\)(với \(a,b,\in Z\))

Answer 1

Nếu \(5a^2+15ab-b^2⋮49\)

\(\Leftrightarrow5a^2+15ab-b^2⋮7.\left(1\right)\)

Mặt khác lại có

 \(\left(5a^2+15ab-b^2\right)+\left(3a+b\right)^2=7a\left(2a+3b\right)⋮7.\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra 

\(\left(3a+b\right)^2⋮7\Rightarrow3a+b⋮7\)(vì 7 là số nguyên tố)

Nếu \(3a+b⋮7\),ta có 

\(\left(3a+b\right)+2\left(2a+3b\right)=7\left(a+b\right)⋮7\)

\(\Rightarrow2\left(2a+3b\right)⋮7\Rightarrow2a+3b⋮7\)(vì(2,7)=1).

Suy ra \(\left(5a^2+15ab-b^2\right)+\left(3a+b\right)^2\)

=\(7a\left(2a+3b\right)⋮49.\left(3\right)\)

Vì \(3a+b⋮7\)nên \(\left(3a+b\right)^2⋮49.\left(4\right)\)

Từ (3)và(4) suy ra \(5a^2+15ab-b^2⋮49\)

Vậy \(5a^2+15ab-b^2⋮49\Leftrightarrow3a+b⋮7\)

Answer 2

hỏi bài và tự trả lời thì hỏi làm gì OvO