Question

Chứng minh rằng :\(3^{2^{4n+1}}+3^{3^{4n+1}}+5\)chia hết cho 11

 

Answer 1

 

đặt A=2^4n+1

=16^n.2

16^n đồng dư với 6 (mod 10)

=>16^n.2 đồng dư với 2.6=12=2(mod 10)

A chia 10 dư 2=10k+2(k thuộc N)

đặt B=3^4n+1

=81^n.3 đồng dư với 1.3=3 ( mod 10)

=>B chia 10 dư 3=10p+3(p thuộc N)

ta có 3^2^4n+1  + 3^3^4n+1     +5

=3^10k+2    +  3^10p+3     +5

3^10 đồng dư với 1 (mod 11)

=>3^10k+2 đồng dư với 1.3^2=9(mod 11)

=>3^10p+3 đồng dư với 1.3^3=27(mod 11)

5 đồng dư với 5(mod 11)

=> 3^2^4n+1    + 3^3^4n+1    +5 đồng dư với 9+27+5=41(mod 11)

=> đề sai! phải là 2^3^4n+1 mới đúng