Question

Chứng minh rằng: (2n+5)²+51 không chia hết cho 9 với mọi n \(\in\) Z

Answer 1

+) Nếu 2n + 5 chia hết cho 3 thì (2n +5)² chia hết cho 9 mà 51 không chia hết cho 9

=> (2n +5)² + 51 không chia hết cho 9

+) Nếu 2n + 5 không chia hết cho 3 thì (2n +5)² không chia hết cho 3 

=> (2n +5)² chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2

=> (2n +5)² có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2  (k \(\in\) N)

=> (2n +5)² + 51  có dạng 3k + 52 hoặc 3k + 53

Mà số có dạng 3k + 52 và 3k + 53 đều không chia hết cho 3 nên cũng không chia hết cho 9

=> ĐPCM

Answer 2

(2n + 5)² + 51 = 4n² + 25 + 51 = 4n² + 76

Do 76 là số chẵn, không chia hết cho 9 nên :

- Với n chia hết cho 9 và n chia hết cho 3 thì 4n² chia hết cho 9 => 4n² + 76 không chia hết cho 9.

- Với n là các trường hợp còn lại thì 4n² + 76 cũng ko chia hết cho 9