Question

Chứng minh rằng (2n+5)²-25  chia ht cho 8 vs mọi số nguyên n

giúp mk ik c.ơn nhìu lắm!!!

Answer 1

 Bài làm :

 (2n+5)²-25  = (2n+5)²-25

                    = (2n+5) . (2n+5) - 25

                    = (2n.2n+2n. 5) + (5.2n + 5.5)-25

                    = (2n²+ 10n) + (10n+25)-25

                     = 2n² + 10n '+ 10n + 25 - 25

                     = 2n²  + (10n+10n) +0

                     = 2n²   + 10n .2 

                     = 2n²    + 20n 

                     =( 2².n²) +( 2².5.n)

                     = 4.n.n + 4.5.n

                     = 4.n.n + 4 .(4+1) .n

                     = 4.n.n + (4.4 + 4).n

                     = 4.n.n + 4.4.n + 4.n

                     = (4.n.n +4.n.1) + 4.4.n

                     = 4n.(n+1) + 4².n

                     = 4n.(n+1) + 8.2.n

                     = 4n.2.(n+1)+8n

                     =  8n. (n+1) +8n                   

       Vì \(\hept{\begin{cases}8n.\left(n+1\right)⋮8\\8n⋮8\end{cases}}\)             => 8n.(n+1)+8n\(⋮\)8 => (2n+5)²-25\(⋮\)8

Vậy (2n+5)²-25\(⋮\)8