Gọi a là ước chung của ( 2n+1 ) và ( 3n +1)
Suy ra ( 2n+1 ) chia hết cho a và ( 3n +1) chia hết cho a
3. ( 2n+1 )-2. ( 3n +1) chia hết cho a
Hay 1 chia hết cho a suy ra a=1. Vậy ƯCLN của 2 số đó =1
Ta có :
gọi k là UCLN của 2n+1 và 3n+1
=> 3(2n+1) \(⋮k\)
=> 2(3n+1)\(⋮k\)
=> 3(2n+1)-2(3n+1)\(⋮k\)
=> 1\(⋮k\)
Vì k >o
=> k=1
=> đpcm
Gọi d \(\in\)ƯCLN (2n + 1 ; 3n + 1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(2n+1;3n+1)=d
Ta có: 2n+1\(⋮\)d \(\Rightarrow\)3(2n+1) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)6n+3 \(⋮\)d
và 3n+1\(⋮\)d \(\Rightarrow\)2(3n+1) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)6n+2 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)6n+3-6n+2 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\)(2n+1;3n+1)=d=1
Vậy 2n+1 và 3n+1 là hai SNT cùng nhau
Câu trả lời hay nhất: Đặt n² - n + 13 = k²
<--> 4n² - 4n + 52 = 4k²
<--> (4n² - 4n + 1) + 51 = 4k²
<--> (2n - 1)² + 51 = 4k²
<--> 4k² - (2n - 1)^2 = 51
<--> (2k - 2n + 1)(2k + 2n - 1) = 51
<--> (2k - 2n + 1)(2k + 2n - 1) = 51.1
Vì 2k - 2n + 1 và 2k + 2n - 1 là những số nguyên nên:
{2k - 2n + 1 = 51
{2k + 2n - 1 = 1
hoặc:
{2k - 2n + 1 = - 51
{2k + 2n - 1 = - 1
Giải các hệ PT trên ta tìm được k và n (cần tìm)