Áp dụng bđt AM-GM:
\(c^2+b^2\ge2bc\)
\(c^2+a^2\ge2ac\)
Cộng theo vế: \(2c^2+a^2+b^2\ge2c\left(a+b\right)\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c\)
Chứng minh rằng :
\(a+b+c\le\dfrac{1}{2}\left(a^2b+b^2c+c^2a+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
với a, b, c là những số dương tùy ý
Chứng minh rằng :
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge16abc\)
với \(a,b,c\) là những số dương tùy ý
a, <a/b+b/a>*<a/b+b/a2>≥4/căn ab
b, <a+1/b>*<b+1/c>*<c+1/a> ≥8
c, ab/c+bc/a+ca/b ≥ a+b+c
d, a/b2+b/c2+c/a2 ≥ 1/a +1/b+1/c
Câu 4. Cho a,b,c là ba số thực dương . Chứng minh rằng \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge a+b+c\).
Câu 4. Cho a,b,c là ba số thực dương . Chứng minh rằng \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\)
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}\ge6\)
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a khác 0) có delta = b2-4ac <0 khi đó mệnh đề nào đúng , vì sao ?
1. f(x) > 0 , với mọi x thuộc R
2. f(x)<0 , với mọi x thuộc R
3. f(x) không đổi dấu
4. Tồn tại x để f(x) = 0
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, chứng minh rằng :
\(b^2x^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)x+c^2>0,\forall x\)
Cho \(a>0,b>0\). Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
