Lời giải:
Vì \(2^{2015}\) chẵn nên đặt \(2^{2015}=2k\). Kí hiệu \(\text{BS3}\) là bội số của 3.
Khi đó, theo khai triển một biểu thức:
\(2^{2^{2015}}+5=2^{2k}+5=4^k+5=(3+1)^k+5\)
\(=\text{BS3}+1+5=\text{BS3}+6\vdots 3\)
Mà \(2^{2^{2015}}+5>3\) nên nó là hợp số (đpcm)
Cho P là số nguyên tố biết P lớn hơn hoặc bằng 5 thỏa mãn 2P+1 là số nguyên tố
Chứng minh rằng P(P+5)+31 là hợp số
Chứng minh rằng nếu n là hợp số lớn hơn 4 thì (n -1)! chia hết cho n
Cho p và 8p - 1 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng: 8p + 1 là hợp số
Chứng minh rằng A = \(x^4+3x^2+4\) là một hợp số với mọi x ∈ Z
Chứng minh rằng với mọi số nguyên m thì m5-m chia hết cho 5
Biết số tự nhiên a chia 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia 5 dư 1
a) Chứng minh rằng số n2 +2014 với n nguyên dương không là số chính phương.
b) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5.
Chứng minh rằng: a2 + b2 ≤ 1 + ab
Chứng minh rằng (2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
Cho f(x) là đa thức bậc 3 với hệ số cao nhất là số nguyên dương. Biết rằng f(2017)=2018 và f(2018)=2019. Chứng minh f(2019)-f(2016) là hợp số
