1111...1 81 so 1
chia thanh 9 phan
1111...1 9 so 1
111...1 : 9 so 1 khi chia cho 9 = mot so la A
111..11chia het 9 vi tong 9 so 1 chia het cho 9
vay khi dat vao phep tinh ta co
11111...1111 (81 so 1) : 9
= AAAA...AA 9soA
9 so A cung chia dc cho 9
suy ra 1111...1111 chia het cho 9x9=81 (DPCM)
1111...1 chia hết 81
=> 1111..1
81 chữ số 1
=> 1111...1 chia hết cho 9
=> ( 1111...1 ) chia hết cho 9 ; tổng là 81
vậy 1111...1 chia hết cho 81
tuonggiaminh gõ không dấu thế khó đọc lắm
111...1 { 81 chữ số 1 } = 111....1 { 9 chữ số 1 } x 10^ 72 + 111...1{ 9 chữ số 1 } x 10^63 + ........+ 111.....1 { 9 chữ số 1 } x 10^9 + 11....1 { 9 chữ số 1} x 10 ^ 0
111....1 { 9 chữ số 1 } x [ 10 ^ 72 + 10 ^ 63 + 10 ^ 54 + ...... + 10 ^ 9 + 10 ^ 0 ]
Nhận xét :
Số 111....1 { 9 chữ số 1} có tổng các chữ số là 9 mà 9 chia hết cho 9
10 ^ 72 ; 10 ^ 63 ; ............ ; 10 ^ 9 ; 10 ^ 0 chia 9 đều dư 1
Số mũ của các lũy thừa trên lập thành 1 dãy số cách đều 9 đơn vị Suy ra số các số hạng là :
{ 72 - 0 } : 9 +1 = 9 [ số hạng ]
Suy ra tổng các số dư cua các lũy thừa là :
9 x 1 = 9 mà 9 chia hết cho 9
Suy ra 10 ^ 72 + 10 ^ 63 + 10 ^ 54 + ........+ 10 ^ 9 + 10 ^ 0 = 9 chia hết cho 9
Vậy A = 9 x k x 9 x k = 81 x k x q chia hết cho 81
Phân tích thành tổng:
(111111111*10^72) + (111111111*10^63) + (111111111*10^54) + (111111111*10^45) +
(111111111*10^36) + (111111111*10^27) + (111111111*10^18) + (111111111*10^9) +
(111111111*1) =
(9*12345679*10^72) + (9*12345679*10^63) + (9*12345679*10^54) + (9*12345679*10^45) + (9*12345679*10^36) + (9*12345679*10^27) + (9*12345679*10^18) + (9*12345679*10^9) +
(9*12345679*1) =
(9*12345679) x [(10^72) + (10^63) + (10^54) + (10^45) + (10^36) + (10^27) + (10^18) + (10^9) + 1)]
Ta thấy:
(9*12345679) chia hết cho 9.
[(10^72) + (10^63) + (10^54) + (10^45) + (10^36) + (10^27) + (10^18) + (10^9) + 1)] tổng này là một số có 9 chữ số 1 nên cũng chia hết cho 9.
Ta thấy tích trên có 2 thừa số chia hết cho 9
Mà tích 2 thừa số chia hết cho 9 thì tích đó chia hết cho 9x9 = 81.
Ta kết luận là: Số tự nhiên gồm 81 chữ số 1 chia hết cho 81
Bỏ đi phần thừa cho gọn hơn.
Phân tích thành tổng:
(111111111*10^72) + (111111111*10^63) + (111111111*10^54) + (111111111*10^45) +
(111111111*10^36) + (111111111*10^27) + (111111111*10^18) + (111111111*10^9) +
(111111111*1) =
(111111111) x [(10^72) + (10^63) + (10^54) + (10^45) + (10^36) + (10^27) + (10^18) + (10^9) + 1)]
Ta thấy:
(111111111) chia hết cho 9.
[(10^72) + (10^63) + (10^54) + (10^45) + (10^36) + (10^27) + (10^18) + (10^9) + 1)] tổng này là một số có 9 chữ số 1 nên cũng chia hết cho 9.
Ta thấy tích trên có 2 thừa số chia hết cho 9 nên tích đó chia hết cho 9x9 = 81.
Ta kết luận là: Số tự nhiên gồm 81 chữ số 1 chia hết cho 81
y x 8,01 - y : 100 = 38
y x 8,01 - y x 0,01 = 38
y x ( 8,01 - 0,01 ) = 38
y x 8 = 38
y = 38 : 8