Question

Chứng minh rằng: \(0,7.\left(7^{1968^{1970}}-3^{68^{70}}\right)\) là số tự nhiên

Answer 1

+) 1968 chia hết cho 4 => 1968¹⁹⁷⁰ chia hết cho 4 => 1968¹⁹⁷⁰ = 4.k

=> \(7^{1968^{1970}}=7^{4k}=\left(7^4\right)^k=\left(...1\right)^k=\left(...1\right)\)

+) 68 chia hết cho 4 => 68⁷⁰ chia hết cho 4 => 68⁷⁰ = 4.h

=> \(3^{68^{70}}=3^{4h}=\left(3^4\right)^h=\left(...1\right)^h=\left(...1\right)\)

Vậy \(7^{1968^{1970}}-3^{68^{70}}=\left(...1\right)-\left(...1\right)=\left(...0\right)\)=> hiệu này chia hết cho 10

Mà \(0,7.\left(7^{1968^{1970}}-3^{68^{70}}\right)=\frac{7.\left(7^{1968^{1970}}-3^{68^{70}}\right)}{10}\)

vậy....