Question

Chứng minh rằng  0,7.(1983¹⁹⁸³+1917¹⁹¹⁷)là số tự nhiên

Answer 1

Ta có:1983¹⁹⁸³+1917¹⁹¹⁷

=*3¹⁹⁸³+*7¹⁹¹⁷=(*3²)⁹⁹¹.*3+(*7²)⁹⁵⁸.*7

=*1⁹⁹¹.*3+*1⁹⁵⁸.*7

=*1.*3+*1.*7

=*3+*7

=*0

=>1983¹⁹⁸³+1917¹⁹¹⁷ có tận cùng là 0

=>1983¹⁹⁸³+1917¹⁹¹⁷  chia hết cho 10

=>1983¹⁹⁸³+1917¹⁹¹⁷=10k(k thuộc N)

=>0,7.1983¹⁹⁸³+1917¹⁹¹⁷=0,7.10.k=7.k là số tự nhiên

=>ĐPCM

Answer 2

1983¹⁹⁸³ = (1983⁴)⁴⁹⁵.1983³ = (...1)⁴⁹⁵.(...7) = (...1).(...7) = (...7)

1917¹⁹¹⁷ = (1917⁴)⁴⁷⁹.1917 = (....1)⁴⁷⁹.1917 = (....1).1917 = (...7)

=> 1983¹⁹⁸³ - 1917¹⁹¹⁷ = (...7) - (..7) = (....0) nên  1983¹⁹⁸³ - 1917¹⁹¹⁷ chia hết cho 10

=> 0,3.(1983¹⁹⁸³ - 1917¹⁹¹⁷) = 3.(1983¹⁹⁸³ - 1917¹⁹¹⁷): 10 là số tự nhiên