Question

Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên: 7�2−24�2=417x^22−24y^22=41

Answer 1

Answer 2

7\(x^2\) - 24y² = 41

Nếu \(x\) ⋮ 3 ⇒ 7\(x^2\) - 24y² ⋮ 3 ⇒ 41 ⋮ 3 (vô lý loại)

Nếu \(x\) không chia hết cho 3

⇒ \(x^2\) = 3k + 1(theo tính chất của số chính phương số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư)

Thay \(x^2\) = 3k + 1 vào biểu thức 7\(x^2\) - 24y² ta có: 

    7.(3k + 1) - 24y² = 41

⇒ 21k + 7 - 24y² = 41

    21k - 24y² = 41 - 7

    3.(7k - 8y²) = 34 ⇒ 34 ⋮ 3 (vô lý loại)

Vậy không có giá trị nguyên nào của \(x\) thỏa mãn phương trình hay phương trình đã cho không có nghiệm nguyên (đpcm)