Question

chứng minh phân số sau đây là tối giản với n thuộc N

n+1 : 2n+1(n+1 phần 2n+1)

 

Answer 1

Gọi d là ƯC ( n + 1 ; 2n + 1 )

=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d

=> 2n + 1 ⋮ d => 1.( 2n + 1 ) ⋮ d => 2n + 1 ⋮ d

=> [ ( 2n + 2 ) - ( 2n + 1 ) ] ⋮ d 

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯC ( n + 1 ; 2n + 1 ) = 1 nên \(\frac{n+1}{2n+1}\) là p/s tối giản ( đpcm )

Answer 2

Gọi d là ước chung của n + 1 và 2n + 1.

Ta có :

n+1 chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d 

2n+1 chia hết cho d

=> ( 2n + 2 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 

=> \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản

                                        Vậy \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản.