Question

Chứng minh phân số \(\frac{n}{n+1}\)

tối giản

Answer 1

Để \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản thì ƯCLN(n,n+1)=1

Gọi ƯCLN(n,n+1)=d

=> n chia hết cho d và n+1 chia hết cho d

=>(n+1)-n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d là ƯCLN(n,n+1) nên d=1

Vậy ta đã cm

Answer 2

để  \(\frac{n}{n+1}\)  là phân số tối giản thì   ƯCLN (n,n+1)= 1 

gọi ƯCLN (n,n+1) = d 

=> n chia hết cho d và n+1 chia hết cho d 

=>n+1 - n chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d 

mà d là ước chung lớn nhất (n,n+1) nên d = 1 

Answer 3

Gọi ƯCLN(n, n + 1) = d (d \(\in\) N*)

=> n chia hết cho d là n + 1 chia hết cho d

=> (n + 1) - n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1

=> Hai số n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

=> phân số \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.