Question

Chứng minh : Phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản.

Answer 1

n+1/2n+3 tối giản khi UCLN ( n+1 ; 2n+ 3 )  = 1 

Gọi UCLN ( n + 1 ; 2n + 3 ) =  d  ( d chia hết cho 1 ) 

=> n+ 1 chia hết cho d  => 2n + 2 chia hết cho d (1) 

=> 2n+ 3 chia hết cho d (2) 

Từ (1) và (2) => 2n +3 - 2n - 2 chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d => d = 1 

=> UCLN ( n + 1; 2n+3) = 1 

=> n+1/2n+3 tối giản  

Answer 2

Gọi d là ước chung lớn nhất (n+1,2n+3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)là số phân số tối giản