Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(1x+1y+1z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+y^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
chứng minh rằng nếu 1/x+1/y+1/z=1 và x=y+z thì 1/x^2+ 1/y^2 +1/z^2 =1
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
Chứng minh rằng:
a, nếu x+y=1 thì \(\frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(xy-2\right)}{x^2y^2+3}=0\)
b, nếu x,y,z khác -1 thì\(\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+z+y+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+z+x+1}=3\)
c, Cho x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn\(\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}=0\) thì\(\frac{x}{\left(y-z\right)^2}+\frac{y}{\left(z-x\right)^2}+\frac{z}{\left(x-y\right)^2}=0\)
Tìm x:
a)2x3-x2+3x+6=0
b)(x2+x)(x2+x+1)
Ko sai đề đâu nhá
Chứng minh rằng nếu x+y+z= -3 thì (x+1)3+(y+1)3+(z+1)3=3(x+1)(y+1)(z+1)
Nếu x + y + z = 1 , x 2 + y 2 + z 2 =1 và x 3 + y 3 + z 3 =1 , chứng minh rằng x y z = 0 ?
1
a, (x-7)2 -x(x+25)
b,(2x+5)2 - 2x(2x-13)
c,(x+3)2 -(x+2)2 -3 (x+1)(x-1)
2:Chứng minh rằng nếu:
(x-y)2 + (y-z)2 +(z-x)2 -(y+z-2x)2 +(z+x-2y)2 + (x+y-2z)2 thì x=y=z
Cho x,y,z,p,q,r là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z = p+q+r 1 và pqr <=1/2
a) Chứng minh nếu x <=y <=z thì px+qy+rz >= (x+y)/2
b) Chứng minh nếu px + qy+rz >=8xyz
chứng minh nếu x+y+z=-3 thì:
(x+1)^3+(y+1^3)+(z+1)^3=3(x+1)(y+1)(z+1)
chứng minh rằng
a) nếu (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=(y+z-2x)^2+(z+x-2y)^2+(x+y-2z)^2 thì x=y=z
