LS
Chứng minh nếu p và p^2+2 là các số nguyên tố thì p^3+2 cũng là số nguyên tố

 

 
MH
6 tháng 2 2022 lúc 9:20

p=2 thì p^2+2=6(loại vì 6 ko là số nguyên tố)
p=3 thì p^2+2=11(chọn vì 11 là số nguyên tố)
=>p^3+2=3^3+2=29 (là số nguyên tố)
p>3
vì p là số nguyên tố =>p ko chia hết cho 3 (1)
p thuộc Z =>p^2 là số chính phương (2)
từ (1),(2)=>p^2 chia 3 dư 1
=>p^2+2 chia hết cho 3 (3)
mặt khác p>3
=>p^2>9
=>p^2+2>11 (4)
từ (3),(4)=>p^2+2 ko là số nguyên tố (trái với đề bài)

Vậy ...

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
NN
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
LS
Xem chi tiết
GD
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
LU
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NM
Xem chi tiết