chứng minh rằng nếu 1/x+1/y+1/z=1 và x=y+z thì 1/x^2+ 1/y^2 +1/z^2 =1
chứng minh nếu x+y+z=-3 thì:
(x+1)^3+(y+1^3)+(z+1)^3=3(x+1)(y+1)(z+1)
Chứng minh rằng nếu x+y+z= a và 1/x+1/y+1/z=1/a thì tồn tại trong ba số x,y,z bằng a
Chứng minh nếu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
thì \(\frac{1}{x^{2019}}+\frac{1}{y^{2019}}+\frac{1}{z^{2019}}=\frac{1}{x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}}\)
Bài 71. Cho x , y , z khác 0 và x + y + z \(\ne\)0 . Chứng minh rằng :
Nếu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\) thì \(\frac{1}{x^{2015}}+\frac{1}{y^{2015}}+\frac{1}{z^{2015}}=\frac{1}{x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}}\) .
Chứng minh rằng:
a, nếu x+y=1 thì \(\frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(xy-2\right)}{x^2y^2+3}=0\)
b, nếu x,y,z khác -1 thì\(\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+z+y+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+z+x+1}=3\)
c, Cho x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn\(\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}=0\) thì\(\frac{x}{\left(y-z\right)^2}+\frac{y}{\left(z-x\right)^2}+\frac{z}{\left(x-y\right)^2}=0\)
chứng minh nếu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)thì \(\frac{1}{x^{2019}}+\frac{1}{y^{2019}}+\frac{1}{z^{2019}}\)
Cho x,y,z là các số khác 0. Chứng minh rằng:
Nếu \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) thì \(\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}=xyz\)
Chứng minh rằng nếu \(x=\frac{a-b}{a+b};y=\frac{b-c}{b+c};z=\frac{c-a}{c+a}\)
Thì ( 1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z)
